Полезные уравнения

Для того чтобы понять суть взаимоотношений «хищник — жертва», учёные часто обращаются к лабораторным экспериментам или к математическим моделям. Простейшая модель определяет изменение численности популяции как разность между рождаемостью (скоростью появления на свет новых особей) и смертностью (скоростью гибели особей). Очевидно, если рождаемость равна смертности то популяция остаётся неизменной; если рождаемость больше смертности, численность популяции растёт, если меньше — падает.

Когда моделируют численность двух видов, из которых один — хищник, а другой - жертва, для каждого из них выводят своё уравнение. При этом предполагают, что рождаемость вида-жертвы есть постоянная величина, а вся смертность объясняется исключительно гибелью от хищника. Поэтому смертность должна меняться пропорционально количеству хищников, а точнее, частоте встреч хищника и жертвы. Для хищника рождаемость зависит от того, насколько хорошо он обеспечен пищей, т.е. эта величина также пропорциональна частоте встреч хищника и жертвы.
Смертность для хищника предполагается некоторой постоянной величиной. Решение системы этих уравнений, само по себе достаточно сложное, показывает, что численность как хищников, так и жертв не остаётся постоянной, а претерпевает регулярные колебания. Вслед за ростом популяции жертв с некоторым опозданием растёт популяция хищников, но через некоторое время, когда пресс хищников становится сильным, численность жертв падает. Уменьшение же численности жертв, в свою очередь, приводит к остановке роста, а потом и к снижению численности хищников. Затем такой цикл повторяется.

Подобные системы уравнений были впервые предложены ещё в 20-х гг. XX в., но используются они и по сей день.